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已知f(x)=(
x-1
x+1
)2
(x>1),
(1)若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2
,求g(x)的最小值;
(2)若不等式(1-
x
)•f-1(x)>m•(m-
x
)
对于一切x∈[
1
4
1
2
]
恒成立,求实数m的取值范围.
(1)f-1(x)=
1+
x
1-
x
(0<x<1),
g(x)=
1-
x
1+
x
+
x
+2=
2
1+
x
+1+
x
≥2
2
,等号当且仅当
2
1+
x
=1+
x
,即x=3-2
2
时取得.
∴g(x)的最小值为2
2

(2)不等式即为1+
x
>m(m-
x
)
,也就是(1+m)
x
+(1-m2)>0

u=
x
,则F(u)=(1+m)u+(1-m2)>0在[
1
2
2
2
]
上恒成立,
F(
1
2
)>0且F(
2
2
)>0
,解得-1<m<
3
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有实数m的范围,若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

当x>1时,不等式mx2+mx+1≥x恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.[3+2
2
,+∞)
B.(-∞,3+2
2
]
C.[3-2
2
,+∞)
D.(-∞,3-2
2
]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导.导函数f(x)是减函数,且f(x)>0,x0∈(0,+∞).g(x)=kx+m是y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程.
(1)用x0,f(x0),f(x0)表示m;
(2)证明:当x∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在(0,+∞)上恒成立,其中a,b为实数,求b的取值范围及a,b所满足的关系.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于任意满足θ∈[0,
π
2
]
的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤
2
-1
2
恒成立的所有实数对(p,q)是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+(lga-2)x+lgb满足f(1)=0,
(1)求a+b的最小值及此时a与b的值;
(2)对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x-6成立.求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在R上的函数f(x)=2x+
a
2x

(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是偶函数,且当的解集是(  )
A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)
C.(1,2)D.(0,2)

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