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    已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：运用导数，先求出单调性和奇函数，再根据单调性得到不等式，运用一次函数的单调性，求出x的范围．
    解答： 解：由f（x）=sin3x+2015x，f′（x）=3sin2x•cosx+2015＞0，
    则f（x）为增函数且为奇函数，
    f（mx-2）+f（x）＜0即为f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
    由题意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
    即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜
    2
    3
    ．
    故答案为：（-2，
    2
    3
    ）．
    点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用主元法思想，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对于一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（x）在R上为减函数，当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求f（0），f（2）的值．    
    （2）判定函数的奇偶性．
    （3）若f（x2-2x+3）＜f（x2+x），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）（1+tan2α）cos2α；
    （2）
    1+sinα
    1-sinα
    -
    1-sinα
    1+sinα
    ，其中α为第二象限角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S△ABC=
    3
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求∠A与b的值；
    （Ⅱ）求sinB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）
    A、（-∞，0）
    B、（0，+∞）
    C、（-∞，1）
    D、（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列写法：
    （1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
    其中错误写法的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y∈R+，x+y=1，则x•y有（　　）
    A、最小值
    1
    2
    B、最大值
    1
    2
    C、最小值
    1
    4
    D、最大值
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1-cosx，x∈[0，
    π
    2
    ]
    2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    ，x∈(
    π
    2
    ，π]
    ，则函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2-x-x2＞0}，则A∩B=（　　）
    A、（-2，3）
    B、（-1，1）
    C、（1，3）
    D、（-1，2）

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