Question

2．函数f（x）满足f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$（x₁，x₂∈D，D为定义域），则称函数f（x）为T型函数．下列函数中是T型函数的个数为（　　）
（1）y=2x-1，
（2）y=-x²+2x，
（3）y=$\frac{1}{x}$，
（4）y=3^x，
（5）y=log_0.5x．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为f（x）图象上任意两点，则由定义可知函数f（x）的图象在线段AB的上方或与线段AB重合，作出函数图象进行判断即可．

解答 解：设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为f（x）图象上任意两点，（x₁≠x₂），
连接AB，设AB的中点为C，则C（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$），
∵f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，
∴在区间（x₁，x₂）上，函数f（x）的图象在线段AB的上方或与线段AB重合，
依次作出5个函数的函数图象即可发现只有（1）（2）符合条件，
故选：A．

点评 本题考查了对新定义的理解，基本初等函数的图象，属于中档题．