Question

2．已知圆C的圆心是直线$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t.\end{array}\right.$（t为参数）与y轴的交点，且圆C与直线x+y-3=0相切，则圆C的方程为x²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 求出直线$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t.\end{array}\right.$（t为参数）与y轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y-3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可．

解答 解：圆C的圆心是直线$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t.\end{array}\right.$（t为参数）与y轴的交点，得到圆心C（0，1），
∵圆心C（0，1）到直线x+y-3=0的距离d=$\frac{|0+1-3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圆C半径r=$\sqrt{2}$，
则圆C方程为x²+（y-1）²=2．
故答案为：x²+（y-1）²=2．

点评 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线与y轴的交点，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．