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    17．某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一个周期内的图象时，列表如下：
    x$\frac{2}{3}$πx1$\frac{8}{3}$πx2x3
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    Asin（ωx+φ）020-20
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，且函数y=f（x）•g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值．

    分析 （1）由$\frac{2}{3}$πω+φ=0，$\frac{8}{3}$πω+φ=π，可解得ω，φ，由Asin$\frac{π}{2}$=2，可得A，即可得解函数f（x）的表达式．
    （2）由图象平移可求g（x），从而可求y=f（x）•g（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$），由x∈（0，m），可求-$\frac{2}{3}$π＜x-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π，由题意可得-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π≤-$\frac{π}{2}$，即可解得m的最大值为$\frac{π}{6}$．

    解答 （本题满分为12分）
    解：（1）由$\frac{2}{3}$πω+φ=0，$\frac{8}{3}$πω+φ=π，可得：ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{3}$，
    由Asin$\frac{π}{2}$=2，可得：A=2，
    故函数f（x）的表达式为：f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），…6分
    （2）由图象平移可知：g（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
    所以y=f（x）•g（x）=2×2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$），
    因为x∈（0，m），
    所以：-$\frac{2}{3}$π＜x-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π，要使该函数在区间（0，m）上是单调函数，
    则-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π≤-$\frac{π}{2}$，
    所以：0＜m≤$\frac{π}{6}$，
    所以m的最大值为$\frac{π}{6}$．…12分

    点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    7．已知集合A={x|x2-4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1＜x≤4}D．{x|1≤x≤4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某小组有A、B、C、D、E、F六位同学，其中A、B、C、D四位同学成绩较好，E、F两位同学成绩较弱．
    （1）某次活动上，决定由两位成绩较好的同学和一位成绩较差的同学组队参加，则A和B不都去参加的概率；
    （2）一次学习竞赛中，规定每小组先通过抽签方式将6人排序，并按顺序依次出场参赛，每次出场1人，解答一个问题，已知4位成绩较好的同学可以解答出任意一个题目，而成绩较弱的同学无法完整解答出每一个题目，一旦出现解答不完整情况，该组答题即停止，用X代表该组出场参赛的人数，求X的分布列和数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．复数i+$\frac{2}{1-i}$（i为虚数单位）的实部为（　　）
    A．-1B．1C．2D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：
    月     份123456
    产量x千件234345
    单位成本y元/件737271736968
    （1）画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
    （2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
    参考公式：
    用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知圆C的圆心是直线$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t.\end{array}\right.$（t为参数）与y轴的交点，且圆C与直线x+y-3=0相切，则圆C的方程为x2+（y-1）2=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列说法中正确的是（　　）
    ①设随机变量X服从二项分布B（6，$\frac{1}{2}$），则P（X=3）=$\frac{5}{16}$
    ②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）且P（X＜4）=0.9，则P（0＜X＜2）=0.4
    ③$\int_{-1}^0$${\sqrt{1-{x^2}}$dx}=$\int_0^1$${\sqrt{1-{x^2}}$dx=$\frac{π}{4}$
    ④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3．
    A．①②③B．②③④C．②③D．①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图（1）所示，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D 折到D′的位置，使平面D′AE与平面ABCE成直二面角如图（2）所示．
    （1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；
    （2）求四棱锥D′-ABCE的体积；
    （3）求异面直线AD′与BC所成的角．

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    13．直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，且OA⊥OB，其中O为坐标原点．
    （1）直线l是否过定点？证明你的结论；
    （2）若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，求△AOB的外接圆的方程．

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