Question

已知sinα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)．
（1）求cosα的值；
（2）求sin2α+cos2α．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得α=

π

6

，（1）易求cosα的值；（2）sin2α+cos2α=sin

π

3

+cos

π

3

，可得答案．

解答： 解：∵sinα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，
∴α=

π

6

，
于是：（1）cosα=cos

π

6

=

3

2

；
（2）sin2α+cos2α=sin

π

3

+cos

π

3

=

3

2

+

1

2

=

3 +1

2

．

点评：本题考查特殊角的三角函数，求得α=

π

6

是关键，是基础题．