Question

11．侧棱和底面边长都是3$\sqrt{2}$的正四棱锥的外接球半径是36π．

Answer 1

分析 正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式求解即可．

解答 解：解：如图，侧棱和底面边长都是3$\sqrt{2}$的正四棱锥
设正四棱锥底面的中心为O，AB=BC=3$\sqrt{2}$
则在直角三角形ABC中，AC=$\sqrt{2}$×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr²=36π，
故答案为：36π

点评 本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，利用条件求出球的半径是解决本题的关键．