Question

1．函数y=$\frac{1}{{ln|{e^x}-{e^{-x}}|}}$的部分图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．

解答 解：∵y=f（x）=$\frac{1}{{ln|{e^x}-{e^{-x}}|}}$，
∴f（-x）=$\frac{1}{ln|{e}^{-x}-{e}^{x}|}$=$\frac{1}{{ln|{e^x}-{e^{-x}}|}}$=f（x），
∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，
所以排除B，C．
∵f（2）=$\frac{1}{ln|{e}^{2}-{e}^{-2}|}$＞0，
∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，
故选：D．

点评 本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．