【题目】已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．
（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．
【答案】（1）P（4，1）,证明见解析；（2）x +y-5=0或y=
【解析】
（1）先分离参数，再令参数的系数等于0，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标．（2）先求出直线l在x轴，y轴上的截距，再根据直线l在x轴，y轴上的截距相等，求得m的值，可得直线l的方程．
（1）直线l方程为（m+2）x
（m+1）y3m-7=0，m∈R，
即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，
联立方程组求得
，可得直线l恒过定点P（4，1）．
（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，
令x=0，求得y=
；令y=0，求得
，
∴=
，求得m=
或
，
∴直线l方程为
x+y
=0或
x+
y=0，即x +y5=0或y=．
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【题目】已知数列
、
满足
，
，其中
，则称为的“生成数列”．
（1）若数列
的“生成数列”是
，求
；
（2）若
为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是
，…，依次将数列，，，…的第
项取出，构成数列
．
探究：数列
是否为等比数列，并说明理由．
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【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在
， 
， 
， 
， 
， 
（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.
（1）按分层抽样的方法从质量落在
， 
的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
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【题目】已知椭圆E:
，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）如图，若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆
的一条直径，求椭圆E的标准方程.
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【题目】连结圆周上九个不同点的36条弦要么染成红色，要么染成蓝色，我们称它们为“红边”或“蓝边”.假定由这九个点中每三个点为顶点的三角形中都含有“红边”.证明：这九个点中存在四个点，两两连结的六条边都是红边.
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【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），则a的取值范围是_____
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【题目】已知数列
和
满足：
,
其中
为实数，
为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和
；
（3）设
，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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