【题目】已知函数(
),且
是它的极值点.
(1)求的值;
(2)求在
上的最大值;
(3)设,证明:对任意
,
都有
.
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中,
平面
,
,点
分别为
的中点,设直线
与平面
交于点
.
(1)已知平面平面
,求证:
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图,A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20
海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向.
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【题目】在中,
,
,
,
是
中点(如图1).将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
(1)将沿
折起的过程中,
平面
是否成立?并证明你的结论;
(2)若与平面
所成的角为60°,且
为锐角三角形,求平面
和平面
所成角的余弦值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若,
是椭圆
上两个不同的动点,且使
的角平分线垂直于
轴,试判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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