Question

已知二次函数（R，0）．（1）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．（2）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解：⑴由知故当时取得最大值为，2分
即，所以的最小值为；…4分
⑵由得对于任意恒成立，
当时，使成立；……6分

① ②

当时，有      对于任意的恒成立…7分

，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：；8分
⑶当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，
故，
则数列的通项公式为，…10分
故①，又②，