Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6}，则这样的椭圆个数为（　　）

• A、10
• B、15
• C、20
• D、25

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,概率与统计

分析：根据题意，由椭圆的焦点在y轴上，分析可得b²＞a²，结合a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6}，对a、b进行分类讨论，由分类加法原理计算可得答案．

解答： 解：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点在y轴上，必有b²＞a²，
而a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6}，
当a=1时，b可取的值为2、3、4、5、6，共5种情况；
当a=2时，b可取的值为3、4、5、6，共4种情况；
当a=3时，b可取的值为4、5、6，共3种情况；
当a=4时，b可取的值为5、6，共2种情况；
当a=5时，b可取的值为6，只有1种情况；
则共有5+4+3+2+1=15种情况，即有15个这样的椭圆；
故选：B．

点评：本题考查椭圆的标准方程，涉及分类计数原理的应用，要牢记椭圆的标准方程形式以及焦点位置的判断方法．