Question

18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范围是（　　）

• A． [0，2]
• B． [-2，0]
• C． [0，2$\sqrt{2}$]
• D． [-2$\sqrt{2}$，0]

Answer 1

分析 根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{BD}$，
再求出数量积$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范围．

解答 解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示；
则A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），
设D（0，y），则0≤y≤2；
∴$\overrightarrow{AE}$=（1，1），$\overrightarrow{BD}$=（-2，y），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=1×（-2）+y=y-2；
由y∈[0，2]，得y-2∈[-2，0]，
∴$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{BD}$的取值范围是[-2，0]．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算问题，利用坐标系表示平面向量的坐标是解题的关键．