Question

6．设函数f（x）在定义域内可导且其图象如图①所示，则导函数y=f′（x）的图象最有可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象判断f（x）单调性：x＜0时为增函数，对应的f′（x）＞0；x＞0时，增减变化是增减增，所以对应的f′（x）的符号为大于0，小于0，大于0，所以选出满足以上导数f′（x）的符号的图象即可．

解答 解：根据f（x）图象可以看出：x＜0时，f（x）是增函数；
x＞0时的单调性是：先增，再减，最后增；
∴对应的f′（x）的符号为：x＜0时，f′（x）≥0；
x＞0时，f′（x）符号的变化过程为：大于0，小于0，再大于0；
所以符合这样的导数符号的图象为D．
故选：D．

点评 考查观察图象判断函数的单调性，函数单调性和函数导数符号的关系．