Question

12．等比数列{a_n}各项为正，a₃，a₅，-a₄成等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}各项为正，a₃，a₅，-a₄成等差数列，列出方程组，求出公比，由此能求出$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}各项为正，a₃，a₅，-a₄成等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（{a}_{1}{q}^{4}）={a}_{1}{q}^{2}+（-{a}_{1}{q}^{3}）}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得q=$\frac{1}{2}$，
∵S_n为{a_n}的前n项和，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}}{\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{3}}）}{1-\frac{1}{2}}}$=$\frac{9}{8}$．
故答案为：$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查等比数列的前6项和与前3项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列与等差数列的性质的合理运用．