定义在
上的奇函数
，当
时，
（1）求在上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并给予证明；
（3）当
时，关于
的方程
有解，试求实数
的取值范围.
（1）
（2）在上为减函数，证明见解析（3）
解析试题分析：（1）∵在上是奇函数，∴
， ……1分
设
，则
，
， ……3分
. ……4分
（2）设
，则
, ……6分
∵，∴
,
又
，
,
所以在上为减函数. ……8分
（3）当时，
，则方程化为
……10分
∵，
而
……11分
因此要使方程有解，只须
……12分
考点：本小题主要考查利用函数的奇偶性求分段函数的表达式、利用定义证明函数的单调性和复合函数的值域问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和转化问题的能力以及运算求解能力.
点评：奇函数如果在原点处有定义，则一定有；用定义域证明函数的单调性性时，一定要把结果化到最简，而第三问将问题转化为复合函数的值域问题是解决第三问的关键.
星级口算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
(1)已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
设函数f (x)＝
，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定义域为［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函数f (x)的定义域为区间（0，＋∞），求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数．
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是定义在
上的增函数，且对一切
满足
.
的值;
解不等式
.
是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足
, 
＝1 (2) 求不等式
的解集. 
至少有一个负实根的充要条件。
（
）.
的单调区间；
在
内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.
,
的定义域；
，求
的值；
，求
的值．