Question

如图，在边长为2的正三角形内随机取一个点A，则点A在此正三角形的内切圆的内部的概率为（　　）

• A、

  3 π

  9

• B、

  4 3 π

  9

• C、

  3 π

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：点A在此正三角形的内切圆的内部的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．

解答：解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=

1

2

a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=

3

6

a，
则正三角形的面积是

3

4

a²，而圆的半径是

3

6

a，面积是

π

12

a²，
因此概率是

π

12

a²÷

3

4

a²=

3 π

9

．
故选：A．

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．