Question

17．如图，正方形ABCD与ABEF构成一个60°的二面角，将△ACD绕AD旋转一周，则在旋转过程中，直线AC与平面ABEF所成角的取值范围是[15°，75°]．

Answer 1

分析 首先确定旋转后的图形为圆锥，进一步求出线面夹角的最值，最后确定结果．

解答 解：正方形ABCD与ABEF构成一个60°的二面角，
若将△ACD绕AD旋转一周，
得到一个以CD为底面半径，高为AD的圆锥．
所以：当AC旋转到与AF，AD在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值．
①最小值为：∠FAC=60°-45°=15°．
②由于∠FAC=60°+45°=105°，
所以最大值为：180°-105°=75°．
则：AC与平面ABEF所成角的取值范围是：[15°，75°]
故答案为：[15°，75°]

点评 本题考查的知识要点：线面的夹角的应用，平面图形的旋转问题，主要考查学生的空间想象能力和对问题的应用能力．