Question

6．求下列各式的值．
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）$\frac{1}{2}-co{s}^{2}\frac{π}{8}$；
（3）$\frac{2tan150°}{1-ta{n}^{2}150°}$．

Answer 1

分析 （1）表达式cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$分子分母同乘sin$\frac{π}{5}$，利用二倍角的正弦函数化简求解即可；
（2）利用二倍角的余弦函数化简求解$\frac{1}{2}-co{s}^{2}\frac{π}{8}$即可；
（3）直接利用二倍角的正切函数化简$\frac{2tan150°}{1-ta{n}^{2}150°}$，通过诱导公式求值即可．

解答 解：（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$=$\frac{sin\frac{π}{5}cos\frac{π}{5}cos\frac{2π}{5}}{sin\frac{π}{5}}$=$\frac{sin\frac{2π}{5}cos\frac{2π}{5}}{2sin\frac{π}{5}}$=$\frac{sin\frac{4π}{5}}{4sin\frac{π}{5}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{1}{2}-co{s}^{2}\frac{π}{8}$=$-\frac{1}{2}$$（2co{s}^{2}\frac{π}{8}-1）$=$-\frac{1}{2}cos\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（3）$\frac{2tan150°}{1-ta{n}^{2}150°}$=tan300°=-tan60°=$-\sqrt{3}$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．