Question

11．将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个．
（1）求有偶数号球放入奇数号盒子的概率；
（2）记f（i）为放入i号盒子内的小球编号与盒子编号之差的绝对值（i=1，2，3，4），求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）≤4的概率．

Answer 1

分析 （1）由排列公式，易得将4个小球放进4个盒子的情况数目，用分步计数原理可得将编号为偶数的小球放入到编号为奇数的盒子情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案
（2）运用表格列出事件，根据表格的数据判断所求解的事件的个数，即可得出所求事件的概率．

解答 解：（1）将4个小球放进4个盒子中，有A₄⁴=24种情况，
将编号为偶数的小球放入到编号为奇数的盒子中，有A₂²种情况；则编号为奇数的小球必须放进编号为偶数的盒子中，也有A₂²种情况；则共有有A₂²×A₂²=4种情况；
故其概率P=$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$，
（2）

①盒子	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4	4
② 盒子	2	2	3	3	4	4	1	1	3	3	4	4	1	1	2	2	4	4	1	1	2	2	3	3
③盒子	3	4	2	4	2	3	3	4	1	4	1	3	2	4	1	4	1	2	2	3	1	3	1	2
④盒子	4	3	4	2	3	2	4	3	4	1	3	1	4	2	4	1	2	1	3	2	3	1	2	1
绝对值的和	0	2	2	4	4	4	2	4	4	6	6	6	4	6	4	6	8	8	6	6	6	6	8	8

设“”f（1）+f（2）+f（3）+f（4）≤4的事件”为A，有11个事件，
故P（A）=$\frac{11}{24}$．

点评 本题考查了古典概率的求解，关键是列举基本事件，运用表格判断符合题意的事件，难度不大，属于中档题．