Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$．

求作（1）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）；
（3）$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的加法与减法的几何意义，利用向量的三角形法则，画出（1）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$，（2）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），（3）$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．

解答 解：（1）如图所示：
作$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，连接OC，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，
作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，连接CA，
则$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{CA}$即为所作；
（2）如图所示：
$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，连接BA，
∴$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
作$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，连接BC，
则$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），
∴$\overrightarrow{BC}$即为所作；
（3）如图所示：
作$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，连接AB，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
作$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，连接AC，
则$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{AC}$即为所作．

点评 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义以及向量的三角形合成法则的应用问题，是基础题目．