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    7．已知在△ABC中，已知cosA=-$\frac{1}{4}$，a+b=6，a+c=7，求a的值．

    分析 利用余弦定理列出关系式，把表示出的b与c，cosA的值代入即可求出a的值．

    解答 解：∵在△ABC中，cosA=-$\frac{1}{4}$，a+b=6，a+c=7，即b=6-a，c=7-a，
    ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即a2=（6-a）2+（7-a）2+$\frac{1}{2}$（6-a）（7-a），
    解得：a=4或a=$\frac{53}{3}$（舍去），
    则a的值为4．

    点评 此题考查了余弦定理，以及一元二次方程的解法，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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    17．如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，点B，F分别为DE，BC中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1F；
    （Ⅱ）设二面角A1-BC-A的大小为α，直线AC与平面A1BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知两个半径不相等的圆O1与圆O2相加交于M、N，且圆O1、圆O2分别与圆O内切与S，求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线．

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    15．已知函数f（x）=lnx+ax2+3x的图象过点（1，1）．
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；
    （Ⅱ）证明：存在m∈（1，+∞），使得$f（m）=f（\frac{1}{2}）$；
    （Ⅲ）记y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线Γ上不同的两点．如果在曲线Γ上存在点M（x0，y0），使得：①${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$；②曲线Γ在点M处切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，两条准线之间的距离为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．B，C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T（t，2）（t≠0）的直线TB，TC分别与椭圆M交于E，F两点．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设集合M={0，1，2，3}，N={x|x2-3x+2≤0}，则M∩N=（　　）
    A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．若数列{an}满足an=$\frac{1}{n！}$，求证：其前n项和Sn＜e-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$．

    求作（1）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$；
    （2）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）；
    （3）$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，求椭圆离心率．

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