Question

6．已知二次函数y=f（x）在x=2处取得最小值-4，且y=f（x）的图象经过原点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可．
（2）根据函数的单调性和二次函数的性质进行求值．

解答 解：（1）设二次函数f（x）=a（x-2）²-4，
∵函数图象过原点，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²-4；
（2）由（1）可知函数f（x）在[-1，2]上单调递减，[2，4]上单调递增，
∴x=2时，函数取得最小值-4，x=-1时，函数取得最大值5．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，正确求出二次函数是解决本题的关键．