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    5．函数f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（sinθ）的最大值．

    分析 令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2at2-2bt-a+b在t∈[0，1]的最大值，由二次函数区间的最值可得

    解答 解：令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2at2-2bt-a+b在t∈[0，1]的最大值，
    a＞0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴t=$\frac{b}{2a}$，
    由二次函数区间的最值可得f（x）max=$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=a-b，b≤a}\\{f（0）=b-a，b＞a}\end{array}\right.$=|a-b|．

    点评 本题考查二次函数的性质，涉及三角换元和等价转化，属中档题．

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    （1）MN∥AD1；
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    20．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=4，计算：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$．

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    17．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足如下条件：
    ①图象过原点；
    ②f（-x+2012）=f（x-2010）；
    ③方程f（x）=x有重根；
    求：
    （1）f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

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    14．当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]时，函数y=3-sinx-2cos2x的最大值是2．

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    15．已知x1、x2是方程2x2+4mx+5m2-12=0的两实根，求x12+x22的最大值和最小值．

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