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    化简（
    1+sinα
    1-sinα
    -
    1-sinα
    1+sinα
    ）•（
    1+cosα
    1-cosα
    -
    1-cosα
    1+cosα
    ）=
     
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：原式被开方数变形后，利用同角三角函数基本关系及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
    解答： 解：原式=[
    (1+sinα)(1-sinα)
    (1-sinα)2
    -
    (1+sinα)(1-sinα)
    (1+sinα)2
    ]•[
    (1+cosα)(1-cosα)
    (1-cosα)2
    -
    (1+cosα)(1-cosα)
    (1+cosα)2
    ]
    =（
    |cosα|
    1-sinα
    -
    |cosα|
    1+sinα
    ）（
    |sinα|
    1-cosα
    -
    |sinα|
    1+cosα
    ）
    =
    |cosα|(1+sinα-1+sinα)
    cos2α
    •
    |sinα|(1+cosα-1+cosα)
    sin2α

    =
    2sinα
    |cosα|
    •
    2cosα
    |sinα|

    =
    4sinαcosα
    |sinαcosα|
    ，
    当sinαcosα＞0时，原式=4；当sinαcosα＜0时，原式=-4，
    故答案为：4或-4
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    1
    x
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    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线y=
    3
    4
    x平行，求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极小值，且m≥-a2+4a，求实数m的取值范围．

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    ．

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    函数f(x)=x2-
    54
    x
    在区间（-∞，0）上的最小值
     
    ．

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    设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是
     
    （填：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数）

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    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若
    FA
    =2
    BF
    ，则该椭圆的离心率为
     
    ．

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    在函数f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的图象上任取两个不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），总能使得f（x1）-f（x2）≥4（x1-x2），则实数a的取值范围为
     
    ．

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    计算：2log23=
     
    ．

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