练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).

    (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.

    (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.


    解:(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,

    所以p=2.

    故所求的抛物线C的方程为y2=4x,

    其准线方程为x=-1.

    (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.

    由得y2+2y-2t=0.

    因为直线l与抛物线C有公共点,

    所以Δ=4+8t≥0,

    解得t≥-.

    另一方面,由直线OA与l的距离d=可得=,

    解得t=±1.

    因为-1∉,1∈,

    所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)

    (A)0             (B)0或-

    (C)-或- (D)0或-

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=2x没有实数根,那么f(f(x))=4x的实根个数为(　　)

    (A)0    (B)1    (C)2    (D)4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于(　　)

    (A)2∶     (B)1∶2        (C)1∶     (D)1∶3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.

    (1)求p的值;

    (2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(　　)

    (A)   (B)   (C)1        (D)2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)

    (A)[0,2]         (B)[-2,0](C)[-2,+∞)   (D)(-∞,-2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为(　　)

    (A)    (B) (C)2    (D)1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函数y=sin x在区间

    (0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值为　　　　. 

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案