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    已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(　　)

    (A)   (B)   (C)1        (D)2


    D

    解析:易知,AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+b.

    由得x2-4kx-4b=0.

    设A(x1,y1),B(x2,y2),

    则x1,x2是上述方程的两个根,

    ∴x1+x2=4k,x1·x2=-4b,

    又|AB|=6,

    ∴=6,

    化简得b=-k2,

    设AB中点为M(x0,y0),

    则y0===+b

    =2k2+-k2

    =k2+=(k2+1)+ -1

    ≥2×-1=2.

    当且仅当k2+1=,

    即k2=时,y0取到最小值2.故选D.


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