Question

5．在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，sinB=$\frac{4}{5}$，则$\frac{a}{b}$的值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由已知可求cosB，由正弦定理可得$\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}=\frac{2sinBcosB}{sinB}=2cosB$，从而得解．

解答 解：∵A=2B，sinB=$\frac{4}{5}$，
∴B为锐角，cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}=\frac{2sinBcosB}{sinB}=2cosB$=2×$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角公式的应用，属于基础题．