【题目】现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ． 
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m2）． 
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，及此时长X的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn﹣1Bn的底边Bn﹣1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为2的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则a的值为 ． 
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【题目】如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2： 
在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为 
． 
（1）求抛物线C1的方程；
（2）过A点作直线L交C1于C、D两点，求线段CD长度的最小值．
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【题目】双流中学校运动会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： 
)，身高在175
以上（包括175
)定义为“高个子”，身高在175
以 下（不包括175
)定义为“非高个子”.
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？
（2）若从身高180
以上（包括180
）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5
以上的概率.
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【题目】小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.
（1）根据图中的数据信息，求出众数
和中位数
（精确到整数分钟）；
（2）小明的父亲上班离家的时间
在上午
至
之间，而送报人每天在
时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件
）的概率.
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【题目】已知命题p：设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；命题q：若 
＜0，则 
， 
夹角为钝角，在命题①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命题是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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