Question

7．某几何体的正视图和侧视图都是如图所示的直角边长a的等腰直角三角形，则该几何体的体积不可能是（　　）

• A． $\frac{{a}^{3}}{6}$
• B． $\frac{{a}^{3}}{3}$
• C． $\frac{{a}^{3}}{2}$
• D． $\frac{π{a}^{3}}{12}$

Answer 1

分析 根据几何体的正视图和侧视图都是如图所示的直角边长a的等腰直角三角形，则该几何体的形状有可能是三棱锥，有可能是$\frac{1}{4}$圆锥，有可能是四棱锥，因此就是体积．

解答 解：几何体的正视图和侧视图都是如图所示的直角边长a的等腰直角三角形，
则该几何体有可能是三棱锥，此时体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×a×a×a=\frac{1}{6}{a}^{3}$；
有可能是$\frac{1}{4}$圆锥，此时体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}×π×{a}^{2}×a=\frac{π}{12}{a}^{3}$；
有可能是四棱锥，此时体积为$\frac{1}{3}×{a}^{2}×a=\frac{{a}^{3}}{3}$；
故该几何体的体积不可能是C；
故选C．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的条件；已知正视图和左视图不能确定今天的具体形状；利用了排除法解答．