Question

7．在△ABC中，若AB=3$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{10}$，B=45°，则边BC的长为4或2．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，首先在等腰直角三角形ABD中求得AD、BD的长，然后求得DB的长，再在直角三角形ACD中求得CD的长，再相加即可求解．

解答 解：∵在△ABC中，由正弦定理可得：sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{3\sqrt{2}×sin45°}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，可得：cosC=±$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$±\frac{\sqrt{10}}{10}$+$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵∠B=45°，AB=3$\sqrt{2}$，
∴由正弦定理可得：BC=$\frac{AC•sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{10}×sinA}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4或2．
故答案为：4或2．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用等腰直角三角形的性质求得AD、BD的长，属于基本知识的考查．