Question

13．已知函数f（x）=e^-x-e^x（其中e为自然对数的底数），a、b、c∈R且满足a+b＞0，b+c＞0．c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）

• A． 一定大于零
• B． 一定小于零
• C． 可能等于零
• D． 一定等于零

Answer 1

分析 由条件可得可得函数f（x）为奇函数，且f（x）在R上单调递减，由a＞-b，b＞-c，c＞-a，利用单调性和奇偶性可得f（a）+f（b）+f（c）＜0．

解答 解：由于f（x）=e^-x-e^x =$\frac{1}{{e}^{x}}$-e^x，
可得f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），
从而可得函数为奇函数，
显然，f（x）在R上单调递减．
根据a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a，
故有f（a）＜f（-b）=-f（b），f（b）＜f（-c）=-f（c），f（c）＜f（-a）=-f（a），
∴f（a）+f（b）+f（c）＜-[f（a）+f（b）+f（c）]，
∴f（a）+f（b）+f（c）＜0．
故选B．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，奇函数的性质应用，属于中档题．