Question

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）判断正确的是（　　）

• A． 最小正周期为2π
• B． f（x）+f（$\frac{5π}{3}$-x）＞0
• C． f（$\frac{12π}{11}$）-f（$\frac{14π}{13}$）＜0
• D． 将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的图象是偶函数图象

Answer 1

分析 根据已知中函数的图象，可确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（$\frac{7π}{12}$，-2）代入解析式，结合|φ|＜π，可求出φ值，进而求出函数的解析式，即可逐一判断各个选项．

解答 解：由图可得：A=2，
又∵$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，ω＞0，
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+φ），
将（$\frac{7π}{12}$，-2）代入y=2sin（2x+φ）得sin（$\frac{7π}{6}$+φ）=-1，
即$\frac{7π}{6}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴A，最小正周期为π，故不正确；
B，f（x）+f（$\frac{5π}{3}$-x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+2sin[2（$\frac{5π}{3}$-x）+$\frac{π}{3}$]=0，故不正确；
C，f（$\frac{12π}{11}$）-f（$\frac{14π}{13}$）=2sin（2×$\frac{12π}{11}$+$\frac{π}{3}$）-2sin（2×$\frac{14π}{13}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{17π}{33}$-2sin$\frac{19π}{39}$=2cos$\frac{π}{66}$-2cos$\frac{π}{78}$＜0，故正确．
D，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的函数解析式为：f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），其图象不是偶函数图象，故不正确；
故选：C．

点评 本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，考查了正弦函数的图象和性质，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．