△ABC中.cos(A-B)+cosC=1-cos2C.若a≥b.求$\frac{a+c}{b}$的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．△ABC中，cos（A-B）+cosC=1-cos2C，若a≥b，求$\frac{a+c}{b}$的范围．

分析根据两角和差的余弦公式以及正弦定理即可得到结论．

解答解：∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C，
∴cos（A-B）-cos（A+B）=1-cos2C=2sin²C，
即2sinAsinB=2sin²C，
∴由正弦定理得ab=c²，
∵a≥b，∴b²≤c²=ab≤a²，
即b≤c≤a，
则$\frac{a+c}{b}$$≥\frac{2b}{b}=2$

点评本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的余弦公式以及倍角公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

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	C．	log₂3-3log₂$\frac{3}{ln2}$+1		D．	$\frac{3}{ln2}$-$\frac{3（lo{g}_{2}3）}{ln2}$+1