Question

19．求函数f（x）=|2x-1|+|x+1|的最小值．

Answer 1

分析 令f（x）=|2x-1|+|x+1|去掉绝对值化简解析式并作出图象，由函数f（x）=|2x-1|+|x+1|的图象可知，当 x=$\frac{1}{2}$ 时，函数有最小值．

解答 解：f（x）=|2x-1|+|x+1|则
  f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3x，x≥\frac{1}{2}\\ 2-x，-1≤x＜\frac{1}{2}\\-3x，x＜-1\end{array}\right.$，
作出函数f（x）=|2x-1|+|x+1|的图象，
由函数f（x）=|2x-1|+|x+1|的图象可知，
当 x=$\frac{1}{2}$时，
f（x）=|2x-1|+|x+1|取得最小值 $\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想．化简函数f（x）=|2x-1|+|x+1|的解析式，做出图象，是此题的难点