求在[1000.2000]内.能被3整除且被4整除余1的整数有多少个? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．求在[1000，2000]内，能被3整除且被4整除余1的整数有多少个？

分析首先求出在[1000，2000]内所有被3整除的数，然后再求其中被4整除余1的数即可．

解答解：$\frac{2000}{3}$取整有666个，$\frac{1000}{3}$取整有333个，
∴能被3整除的有：1002，1005，1008，…，共有1000到2000之间能够被3整除的有333个，
进而观察其中处于1002到1100之间的被4整除余1的整数，
∵1000、100可以整除4，所以只需要观察十位、个位即可，
2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，101，…
可以发现从5开始算作第一项，以后每隔4项有一个可以被4整除余数为1的，
那么可以发现$\frac{333-2}{4}$取整得到82，再加上1005，总共有83项．

点评本题考查了等差数列的通项公式，关键是寻找题目中的规律，是中档题．

练习册系列答案

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