Question

18．某校实施“星光教育”，为了争当演讲之星，用分层抽样从30名男生，20名女生中抽取5名学生
（1）求男生女生分别被抽取多少人？
（2）若要从抽取的学生中任选3名代表参加学校的星光演讲比赛，求男生a和女生d至少有一人被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样的定义即可求出，抽取5人中有3男2女；
（2）先分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）男生应抽取的人数为：$\frac{30}{30+20}$×5=3人，女生应抽取的人数为：$\frac{20}{30+20}$×5=2人，
（2）3名男生用a，b，c表示，2名女生用d，e表示，
则从抽取的学生中任选3名代表，共有${C}_{5}^{3}$=10种，列举如下：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de；
其中男生a和女生d至少有一人被选中有ab，ac，ad，ae，bd，cd，de共7种，
故男生a和女生d至少有一人被选中的概率P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了分层抽样和古典概型概率问题，属于基础题．