Question

16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x+y+1≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x+y+1≥0\\ x≤0\end{array}\right.$对应的平面区域，
设z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过点A（0，$\frac{1}{2}$）时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=0+2×$\frac{1}{2}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．