Question

1．已知α∈（0，4π），且sinα=$\frac{1}{2}$，则α的值为$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$，$\frac{17π}{6}$．

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象和性质，特殊角的三角函数值可得α=2k$π+\frac{π}{6}$，或2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，又结合范围α∈（0，4π），即可解得符合条件的解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{2}$，
∴α=2k$π+\frac{π}{6}$，或2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵α∈（0，4π），
∴α的值为：$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$，$\frac{17π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$，$\frac{17π}{6}$．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，特殊角的三角函数值的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．