Question

13．在底面直径和高均为4的圆柱体内任取一点P，则点P到该圆柱体上、下底面圆心的距离均不小于2的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用几何概型求解，应先根据到点的距离等于2的点构成图象特征，求出其体积，再利用体积比求出点P到底面圆心的距离都不小于2的概率值．

解答 解：设圆柱的上下底面的圆心分别为O₁，O₂，
则到点O₁的距离等于2的点构成一个半个球面，
到点O₂的距离等于2的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图所示，
点P到点O₁，O₂的距离都大于2的概率为：
P=$\frac{球外的体积}{圆柱的体积}$=$\frac{圆柱的体积-球的体积}{圆柱的体积}$=$\frac{4×π{×2}^{2}-\frac{4π}{3}{×2}^{3}}{4×π{×2}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了几何概型、圆柱和球的体积的应用问题，是基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型