Question

3．已知抛物线y²=4x+a的焦点在圆（x-1）²+（y+1）²=5的内部，则a的取值范围区间（　　）

• A． （-4，12）
• B． （-1，3）
• C． （-2，2）
• D． （-8，8）

Answer 1

分析 求得抛物线抛物线的顶点为（-$\frac{a}{4}$，0），可得抛物线的焦点为（1-$\frac{a}{4}$，0），代入圆的方程，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：抛物线y²=4x+a，即为y²=4（x+$\frac{a}{4}$），
则抛物线的顶点为（-$\frac{a}{4}$，0），
可得抛物线的焦点为（1-$\frac{a}{4}$，0），
由焦点在圆（x-1）²+（y+1）²=5的内部，
可得（1-$\frac{a}{4}$-1）²+1＜5，
解得-8＜a＜8．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的焦点的求法，注意运用抛物线的顶点，考查点与圆的位置关系的条件的运用，考查运算能力，属于中档题．