Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$，则角A等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理将边化角，根据和角公式化简解出cosA．

解答 解：∵$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$，
∴（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC，
∴2sinBcosA=$\sqrt{3}$sinAcosC+$\sqrt{3}$sinCcosA=$\sqrt{3}$sin（A+C）=$\sqrt{3}$sinB，
∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了正弦定理，两角和的正弦函数，属于中档题．