Question

6．设F₁、F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若|PF₂|=2|PF₁|，∠F₁PF₂=60°，则双曲线离心率等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，结合双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：由双曲线的定义可得，
|PF₂|-|PF₁|=2a，
由|PF₂|=2|PF₁|，可得
|PF₂|=4a，|PF₁|=2a，
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得
|F₁F₂|²=|PF₂|²+|PF₁|²-2|PF₂|•|PF₁|cos∠F₁PF₂，
即为4c²=16a²+4a²-2•4a•2a•$\frac{1}{2}$=12a²，
即有c=$\sqrt{3}$a，则e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线定义和三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．