Question

3．下列命题中，真命题是①③④
①若${\overrightarrow{a}}$²+${\overrightarrow{b}}$²=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；                  
②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都是单位向量，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；                     
④（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）；
⑤若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角；     
⑥$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 对于①，若${\overrightarrow{a}}$²+${\overrightarrow{b}}$²=0，则$|\overline{a}|+|\overrightarrow{b}|=0，|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=0$则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；
②，单位向量只能确定模为1，方向不定；
 ③，根据加法向量的运算法则可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；                    
④，根据加法向量的结合律 可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）；
⑤，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为[0，$\frac{π}{2}）$；
⑥，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$⇒$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$中有向量为$\overrightarrow{0}$．

解答 解：对于①，若${\overrightarrow{a}}$²+${\overrightarrow{b}}$²=0，则$|\overline{a}|+|\overrightarrow{b}|=0，|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=0$则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，故正确；
对于②，单位向量只能确定模为1，方向不定，故错；
对于③，根据加法向量的运算法则可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故正确；                    
对于④，根据加法向量的结合律 可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$），故正确；
对于⑤，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为[0，$\frac{π}{2}）$，不一定是锐角，故错；
对于⑥，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$⇒$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$中有向量为$\overrightarrow{0}$．故错．
故答案为①③④

点评 本题考查了向量的概念及运算律，属于基础题．