Question

16．若定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且f（4+x）=f（4-x），对任意实数x都成立，则（　　）

• A． f（2）＞f（3）
• B． f（2）＞f（5）
• C． f（3）＞f（5）
• D． f（3）＞f（6）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的对称性，根据函数对称性和单调性的关系进行转化判断即可．

解答 解：∵f（4+x）=f（4-x），
∴函数f（x）关于x=4对称，
∴f（5）=f（3），f（6）=f（2），
∵函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，
∴函数f（x）在（-∞，4）上为增函数，
则f（3）＞f（2），即f（3）＞f（6），
故选：D

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的对称性，利用函数单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．