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    5．已知四边形OABC为菱形，其中O为原点，菱形的中心为E（5，2），A点坐标为（3，7），求菱形的其余顶点B，C的坐标．

    分析 利用中点坐标公式求解即可．

    解答 解：四边形OABC为菱形，其中O为原点，菱形的中心为E（5，2），A点坐标为（3，7），B，O的中点E，$\frac{{x}_{B}+0}{2}=5$，$\frac{{y}_{B}+0}{2}=2$，即xB=10，yB=4，可得B（10，4），
    A，C的中点E，$\frac{{x}_{C}+{x}_{A}}{2}=5$，$\frac{{y}_{C}+{y}_{A}}{2}=2$，xC=7，yC=-3，可得C（7，-3）．

    点评 本题考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    15．设函数f（x）=a2x2（a＞0），$g（x）=\sqrt{9-{{（x-b）}^2}}$．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$b=\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    16．某校有高中生900名，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则高三年级应抽取（　　）
    A．25人B．15 人C．30 人D．20人

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，平面α的斜线AB交α于B点，且与α所成角为θ，平面α内一动点C满足∠BAC=$\frac{π}{6}$，若动点C的轨迹为椭圆，则θ的取值范围是$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．函数f（x）=sin2x•cos（α-$\frac{π}{4}$）+（1-2sin2x）•sin（α-$\frac{π}{4}$）．
    （1）若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值；
    （2）是否存在实数x与α，使得f（x）=2-cosα成立？若存在，请给出一组，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．若曲线y=x3+3ax在某处的切线方程为y=3x+1，求a的值．

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    17．已知a，b∈R且$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{5}+2015（a+1）=-1}\\{（b+1）^{5}+2015（b+1）=1}\end{array}\right.$，则a+b=-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．求点P（m，n）关丁直线x-y+b=0对称的点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个动点．设函数f（x）=x2+ax+b．
    （1）当a=-1，b=-3时，求f（x）的不动点；
    （2）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2．
    ①当-2＜x1＜0＜x2＜1时，求|3a+b-3|的取值范围；
    ②若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求实数b的取值范围．

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