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    在△ABC中，A，B都是锐角，且sin2A+sin2B=1，AC=3，则
    AC
    •
    BA
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：在△ABC中，A，B都是锐角，且sin2A+sin2B=1，利用同角三角函数的平方关系可得sinA=cosB=sin(
    π
    2
    -B)    ，由于A，
    π
    2
    -B    都为锐角，可得A+B=
    π
    2
    ．于是
    AC
    •
    CB
    =0．再利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出：
    AC
    •
    BA
    =
    AC
    •(
    CA
    -
    CB
    )    =-
    AC
    2    ．
    解答： 解：∵在△ABC中，A，B都是锐角，且sin2A+sin2B=1，
    ∴sin2A=1-sin2B=cos2B，∴sinA=cosB=sin(
    π
    2
    -B)    ，
    ∵A，
    π
    2
    -B    都为锐角，∴A=
    π
    2
    -B    ，即A+B=
    π
    2
    ．
    ∴
    AC
    •
    CB
    =0．
    ∴
    AC
    •
    BA
    =
    AC
    •(
    CA
    -
    CB
    )    =-
    AC
    2    =-9．
    故答案为：-9．
    点评：本题考查了同角三角函数的平方关系、向量的三角形法则和数量积运算，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    ．

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