Question

已知曲线，，为正常数．直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点，为坐标原点．

（1）        若，求证：的面积为定值；
（2）        若的面积等于面积的，求证：．

Answer 1

⑴⑵证明见解析

（1）设直线：代入得：，得：，设，，则有，，设，，易得：，，由得，故，代入得，整理得：，又，，，=为定值。
（2）设中点为，中点为则，，所以，、重合，从而，从而，又的面积等于面积的，所以，从而。