Question

12．已知{a_n}是等比数列，那么下列结论错误的是（　　）

• A． ${a_5}^2={a_3}•{a_7}$
• B． ${a_5}^2={a_1}•{a_9}$
• C． ${a_n}^2={a_{n-1}}•{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}）$
• D． ${a_n}^2={a_{n-k}}•{a_{n+k}}（{k∈{N^*}，n＞k＞0}）$

Answer 1

分析 由题意利用等比数列的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：已知{a_n}是等比数列，∴根据等比数列的性质可得，${{a}_{5}}^{2}$=a₃•a₇，${{a}_{5}}^{2}$=a₁•a₉，${{a}_{n}}^{2}$=a_n-k•a_n+k （k∈N^*，n＞k＞0），
故A、B、D都正确；
当n=1时，a_n-1=a₀，${{a}_{n}}^{2}$=a_n-1•a_n+1 无意义，故C错误，
故选：C．

点评 本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．