Question

17．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（　　）

• A． 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于$\frac{2}{3}$
• B． 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于$\frac{4}{15}$
• C． 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于$\frac{2}{3}$，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于$\frac{4}{15}$
• D． 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于$\frac{4}{15}$，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）．

解答 解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，
设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，
事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，
则P（A）=$\frac{4}{10}×\frac{6}{9}$=$\frac{4}{15}$，
P（B）=$\frac{\frac{2}{5}×\frac{2}{3}}{\frac{2}{5}}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．